But overall, whenever a programmer writes a program, they generally keep a vague outline of a proof of correctness in their head. Sometimes that proof is incomplete or wrong — humans are fallible — but it always guides the writing.
WWWWWWWWWWWMMMWWWWWWWWWWWWM& K &&&&MM&MM&&MMMMM&&K
WWWWWWWWWWMMMMMWWWWWWWWWWWWWM& KMK &K K KKKK&M&&&&KM&MMWWWWWWMWMK
WWWWWWWWWWMMMMMWWWWWWWWWWWWWWWM& KKK&K&& KKKKK&&&&K&&&&&MWWWWWWWWMWWWMM&&K K&KK&&K
WWWWWWWWWMM&&&MMWWWWWWWWWWWWWWWWM& &&KKKKKKKKKK K&&&&&&&MWWWWWWWWWWWWWWWWWW&&KK&K &&
WWMMMWWWMM&&&&&&MWWWWWWWWWWWWWWWWW K&KKKKK&KK K&&M&MWMWWWWWWWWWWWWWWWWWMMMWWWMM&&
WWMMMMMMM&&&KKKK&MMWWWWWWWWWWWWWWW &&&&&K&& &K K&&&&&WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMMWMM&&MK
WWWMMMM&&&KKKK KK&MWWWWWWWWWWWWWW KK&&KKK K&&WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMW&MMM&&KK
WWWMM&&&KKKKKK KK&MMWWWWWWWWWWWW KKKK&&&KK&K KK&&MWWWWMWWWWWWWWWWWWWWWWWW&MM&KK
WWWMM&&KK KK&&MWWWWWWWWW KKK&&&&KKKKKK KMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMWMM&KK
WWWM&&KK KKK&&MMWWWWW KK&&&&&&M&&&& K&K MWWWWWWWWWWWWWMMWWWWWW&&W&&&KK
WWWM&K KKKKKKK KK&&MMWM KK&&KK&K&KKK&&&&K K WMMWWWWWWWWWWWWWWMWWMWWM&K& KK
WWWM& K&&&K&KK KKKK&&M KK&KKK&M&&K&&&&K& K&MWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMWMMMK&KK
WWM&K K&&&&&&&&&&KKKKKKKK& KK&&KKKK&&K&&&&&&K&MKWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWM&MMK&
WM&K &&MMMMM&&&&&&&&K&&K K&&&&&&&&&MM&MM&&& MMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMWMM&&&M&&
WM& K&MMWWWWWWMM&&MM&M&& &&&K&&K&K&&MMKK&&&&&WMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMWWWMM&&K
W&K KK&MMWWWWWWWWWWWMMM&& &&&&&KK&K&MWMM&&&&&MWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWM&&K
&K K&&MMWWWWWWWWWWWWWWWK &M&&&&&&M&&&MM&&&&&MMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMK
& K&MMWWWWWWWWWWWWWWW KM&&&MMWWMMMMWMMM&&W&MWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW&&KK K
M K&MMWWWWWWWWWWWWWW KK&&&&&MMMM&M&MMM&&MWWWWWWMMWWWWWW&MWWWWWWWWWW&WKK
WM &&MMWWWWWWWWWWWWW KK&KKM& KK& &&& &KK&MMWWWWK MMMK&K&&&K&MK&K KKK K&KKKK
WWM K&MMMWWWWWWWWWWWW KK &KK KK K
WWM K&&MMWWWWWWWWWWWW K
KMM KK&MWWWWWWWWWWWWW& K
WWWW K&MWWWWWWWWWWWWWW& &&K
MWWWW KK&MWWWWWWWWWWWWWWW K&MMWWM&K KK &&WWMMK
&MM K&MWWWWWWWWWWWWWWM KKKKK MWW&
K&MWWWWWWWWWWWWWK KMWWWK
KK&MMWWWWWWWWWW& &WWM K
KK&MMWWWWWWWW&K MWMK K
KKMMWWWWWWWMK KM& KK& && K &&WM& KKKMKKK
K&MMWWWWWWWK KKK K&K KK & KWW&&&K KKK
K K&&MMWWWWWM KKKKK&&K K&MWKKK K&WMWMK
& K&&MMWWWWW W KK&&&&M&M&&&& KKKM&MMMMM&&&K K K&MMMMM& KK
K K&&MMMMW MM K&&M&MMMMM&M&MM&MWWWWWWWMKKK && MMWWM& KM&K&MM&&KKKK&KK
KKKK W& KK&&MMMMWWWMWWWWWWWWWWWWW&KK KMM&MWWW&& K &WWWWWWWWWW&K
& K&&&&&MMWWWWWWWWWWWWWWWWKK &&&MM&WWWMK &&&MMWWWMWWWM&M&K . . . ::. .... .
, , .,, . .,,:: ::,,, , ... ,
: :: ., ..,:: ::, . .,,.. .
. . .: : , .,. .. . .... :
. , ,., ,,. :.:, . ... ,
:, , : :: ::, :,,,:. . ,
,:,:,,., ::,,. ,. . ,
. . , : . . ,
. .: ..
.. , : : :
, .. , :,.
:,,. ,: :: :
:., : :, : :
,, .:: :.:,,:
, .. , ,. , . ,
. .. : ,, .
,.,. , : ,
.:,. :, .
, , .: ::.
:, . ::,
:,,,,, ,,:,:. : ::,. .
: .. , :: , .,: ,,,.
. . ,, .. :,, : . . .:, :,,.. ::,,....,::
, , .. ::, . ::,..,.,.:: :::,, :,. ..,.
:,,,, ::. . :,,,,,,,,, ,,: : . :,. .,:.
, ,..: :, : :,,: ::,: :, ::,, , :,.. ...,.
:, .., , :: . ,: :,::,: :.. . ,. : :. .,:,..
: : . ,.,. , ., , ,: :,::: :: :,: .. .,. :. ., : :
., : : ,,: , : ::,,, ,, ..... .., ::: :,,.,,:::, ,
: . , , ,,..: ::,. ..,,, .::: :..,:::::,,.
:: : : : . : :: :: ,..,::, ,.,: :,.,: ::,,. :
::::: : : .,.,: : ::: :::. ,,,,,,,:. .,,: ::,:::::,,. ,
:::::: : ,: :: :,. :,.,:. ,::: :::::::,,. :
::::: :: ::: ::,, ,:: :..,,. ,:: :::::,,,,,. :
::::: :,: ::: :::, ,,::. .,,, ,: :::::,,,.,..
::: : :, ,:: :,:,,: ,,:. .,.. ,:: :::,:,,,.,. . }<<< < } }**<<<<****}*}*<~<}**<*<* ~*} }}}}}*}}}}}}}}}}}
}< ~ }}}*<<~~~~ < }}} }}}}*}}}}}}}}
~ } *}}}**<<****<<~~< ~} } }}}}} }}}}}}}}}}}
< ~~ } }}}}}*<*}} *}}**~~ *~ * }}}}} }} }}}}***}*}}}
~ ~< } }*** }*} }<**<} ~ } <} } }}}}}}}}}}
~ ~~<~ ~ } } }}} }} *}**}<<< ~ <} }}}}}}}
} }}}}}} } }}*****}<<<*<< <} }}}}}}
<} * } } }}} }***<<~<<*< ~ <} }}}}}}}
~< }} } ****}*<*~~~~**~}~ ~* }}}}}}}
~} }}*}}}<<~~ ~*<~ < *} }}} }
< }*****<*<~~~~<}< } } }}}}}}
}} }}*****<~~ ~*~} ~ } } } }}
<<}< ***}}*<~~ ~ ~ ** }
<<< }}}}*****~~~~ <
~<<} }}}*****<~ ~ }}}
~ ~~< }**}***<<~ }
* *}}**}}**~~
* }}}*}}*}*<< }
}}} }}**}}***<~ }}}
<<}} *}*} }***}**<<~
~~~*} ~ ~ *<~ **<<~<~ *} }~ ~~~ <**<<<<~~~ }}}}}}}}}}
~~~~<}} * } < ~ } }*~ ~~~<<~ } }*<<<~~~~~~<<<*}
}~~~~*} ~ ~~ }< ~~~ }}}**<<~~~ ~
*~~~~* * }**<*} }*< ~<~} }}}~ ~} *<<~ ~ * }***<<*<<<<<~~~~
<~~~<} ~ *}* * ~<} }<<< } }*<~ ~ ~ <*<<<<<<<<<<<~<~~~~
*~~~~*} < } } }~ <* * }}*~ ~ ~ ~ ~~~<<<<<<<<<<<<~~
~~* <~~~~<}} } < ~* ~ <<*~ <<< ~~~ ~~<<<<<<<<<<<<~
}}} }<~~~~~**} ~ } < <<~* << **< ~ ~ ~~~~~<<<<<<<<*<~ ~~ <
}*<~~~~~~~<*}} } } ~ <****<*< *<**}<<<~ } ~ < ~ * *< } ~<<<~<~~~~~~ ~ ~~<<<<<***< <
}*<~~~~~ ~~~~**} } ~~ } }< ~<*<<**<<~~ ~~~~<<<**<<
**<~~~~ ~ ~ ~~<*} } *~ ~} } ~~< } } *< <}}} }}} }<~<~~ ~<<<~<<**<< ~ ~
}*<~~~~ ~~~~<*} *<~~~ <} ~ ~ }*<<<<<~ <} } }}<<~ ~~<<~<<<<<<~ *
<~~~~ ~~~~*} ~ ~ ~~ }}}*<~~ ~~~ ~~~<<<<<<<<~~ *
}<~~~ ~~~~~*}} * < ~~ ~} }<<~ ~ ~~~~~<<<<~<~~ <
*~~~~ ~~~~<*} < } ~~ * } }*<~~ ~~~<<<<<<<<<~~~~
}*<~~~~ ~~~~<<}} < ~~ * }}*~ ~~~<<<<<<<<<<~~ UVo j UVUoUVU UUU UV jjjj
UV oV U V U UVUVoVVVVojoVoojjooooV jjjjjj j
UV VU U U Voojjj jjj jj j
joVU UU U UUUVj oj jjj j j
j ojjUVU UUU UUoVoVo jjj jj oj jj oooojjjjjjj
oUUU U UU UUVVoj j j jooo j jjjoooojjjjjjjjjjj
UU oVVVU UUVUVUU UUVVoo jjj j jjooVVooooojjjjjjjjj
UUU jjoVUV UUU UVUVojj jjjjj oo j j jooVVVVoooojojjjjjjj
UUUUUUUUUU j jjVUUUU VU UUVVVj jojj oooooj jjoooVVoVVooooojjjjjjj
UUUVVUUUUUUUU VUUU U UU UUoooojjjjojojVVVoj ojjooVVVVVVVVoooojjjjjjj j j
UUVVVVVU UUUU ooUoV V U U VVooooooooVVVVVVVVo ojjoooVVVVVVoVoooojjjjj j
UVVVVVVUU UUUU joV UU UoVoVoooVVVooUVUVVo j ooooooVVVVVVVVVoooo jjj jjjjj
UVooooVV jV UUUVVVoVVVVVUVUUVVooj o VooooVVVVVUVVVVVojjjjjjjjjjjjjj
UVVoooVVUU joV U UUUUUVVUUVVUUUVVVo jooooVVVUUUUVVVVVooojjjjjjjjjjjj
UVoooooVVU jV UVVVVVVUVUUUUVooo ojjjoVVUVUUVVVVVVoojoojjjjjjj
UoooooVVU oU UVVVoVVVUUVUUVojjj VoooooVUUUUUUVVVVoooojjjjjjjj jj
UVVoooooVU oU UUUVVVUVVVVUVVVojj VooooVVVUUUUUUUVVoooojjjjjjjjjjj
VooooooooVVU U VVU UV UUUVVUVUVVUVVoo VoooVVVUUUUUUVVVVVooojjjjjjj jjj
o joooooVVU V VUU UUUVUUUUUVVUUUUUUVVoj jVooVoVUUUUUUUVVVoooojjjjjjj j
o jjooVVUU j jVVUU VU UU U U U U UUVVVooVoj o jooooVUUUUUUUUVVVVooojjjjjjjjjjj
j jjoVVU oVVUUU VVj joj jjj V UVUUUUUVUU UVUU VUooVUo jjjoVVVUUUUUUVVVoojj j
o joVU VUU UUUo o oVUUVVVoVUUVVVVVVoj ooVVVVUVVVVooj
V joVU jVUVUUUV jjVUVVoooV Vjooooj joooVVojj
U jooVU oVUVVVoo joVUUVoj jojooVUUVVooj oU Vo jjj
U joVU j oVVVVUoj jjoVU oj jjoVV Uoj V UUUo
jV U joVUU VVVVUVo j joVUUUU UUVVojj jVU Vo oUUVUUUUUVUUVoj
jjj joVUU oVVVUoVVjjoUUVoj jV Uj
jj jooVU U VVVVVUVVVVVV jVU UVo V
ojj joVVU oVVVVVUVUUo V UUVoVVVU V j jjU joUo o V
Voj joVUU V joVVVVUUUUVojoVUV UU UjoojoVUU UU VU U oVoVVV VoVo oo
Uoj joVU Uj ooVVUU UU oooVUVU Voj joUVUU V j j jooVV UUVVV joj j
Vo joVU UUV oooVVU UVojj joV U V oooojooo oVVooVj joj
UVoj jooVU UU o oooVVU U U U o jVooVVVUUUUUVVVoVVUU UVojojjoj
UVoj joVUUU UV oooVVUU U U V VoV UUVVVjjVjjjj
UUVVoj jooVUUUUUU oo ojoVUU V V jVVU U UVVVooj jjj
UUVVoj jooVUUUUUUUUUUV U oojoVUU U oj oV UUUVVVVojjWWWWWMWWWWWM K&K&&&MMMMWWM&
WWWWMMWWWWWWW& MM&&&&MMMWWWWWWWWMWW&K
WMMM&&&MWWWWW& &MMM&K&MWWWWWWWWWWMM&K
WWM&K&KK&WWWW K&MMMM&&&WWWWWWWWWWM&K
WMK &&&&&&&W &MMM&MMKMWWWWWWWWWM&K KK K KKK
W& &MWWMMMW MMMMMMM&WWWWWWWWWWWM&KKKK&K KK&KK
M KMWWWWWWW WMMMWWMMWWWWWWWWWWWWMKKKKKK KKKK
M &MWWWWWW &MWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMMM&&&& KK&&KK
W KMWWWWWW K&& &K K K KK&KK
WW KMWWWWWWK &K K K &
& K&WWWWWW KK K &WM
&MWWWWW KKKK K KWW &
K KMWWWW K&&M&K &MMMWW K
& K&WWWW K&MMWMWWWWWW&MWWW &MWMMMMK
KK &&KK& &MMWWWWWWWM&MMWM MWWWWW&KKK
K &MMK& K&MWWWWWWWW&K &WM KMWWWWWM&
&K &MMW &&MMWWWW&&&&MWWW MWWWWM&
WK KWW K&&MWWM KWM MWWMKK
W& &M&MW&KWWWMK MMWWM&K
WWK K&M&MM & & &&WMK
WW& K&K&& KW &W
WM& KKKW& KW
&&&K &&&&K MMM
KKK KK K&KK
,.:, ::,,. ,,
::., :.. ,,,
:, ..
..
, . ,
. : :
, ,
.: :
,,: . . :
, :: . :.,: , . , ,:
:,,..: . : :..,: :: . .. :.::.
: ,, , :,, ,:
: , , :: .: : .
,, ,:, : ,
:,:,,, : ,
.. ,..::,: : ,
. :,., :,,: : .
::.,: ,: :,.
:::. .,: :..
:, :,: ::, .,,: :,.
, :, :: ::, ..,: ,,
::: :. , : ,, ..,: :::
: ,,,..,: :: : , .,: ..
. :. : .,: .
. :, ,. ., ..,: :.
: . : . , .,,.. ., ..,,.
: ::: ,, :. , ..., ......
:::::: . , .... ..
::::::::::: , , : : ,.. ..... * < < <
}~~
~<<* }* ~
~ *<}* ~
< }*~*
< ~ <~ ~
~ ~ }~
} <
< ~* * ~**< ~ }}
}* *< < * * < <~ }}**<
* ~ }< ~ **~* ~< ~*}}}}*
}**} < * <*<~}< ~ } <** *<<<< ~<*}} < <<
}****} * * ** *< ~ <** }~~< <
****} }*<* *~ * <**}}*<<~ <
}}*}} ~<< <~ ~*}}}}*<~ ~
}}}}} < }< ~**}}}**~ ~
}}}} }~* * ~ <*}}}}*< *
}}}} ~~} * * ~<} }<
}}}*}} } < <* *
}}**}} } }<~ ~ < * }< <} }
}}****}}}} < ***<* }< ~ * }} *~ ~*} *~
********}} } * ~ *~ * ~}}< ~ ~*}}*
}*<*<<*<**} *} ** } } **~~ <*~ ~~
*<<<<<<<<<<<~} } ~ ~<<~ <<
}*<<<<<<<<<<~ < }} *}} }}*<<*} * ~~~ ~
}*<<<<~~~~~~ <** *}}} }<~
}*<<<~~~~ ~ ~ * }** *
}}}*<<~~~~ ~ ~} }} <~
}}*<<~~ } ~<*< ~<* ~ U VooVVVoooj VVoooojjj
jU VoojUoo VVVVoooooj
U VoooVoojj oUUUVVVoooo
j V VoVoUUojj VUUUUUVVoooo
UU oU UUUU Ujj o o U UVVVooo
UVU jV Vjjj VU VVVooo
UVU V Uojj UUU UVVVVV
jVUU UVjoj U UUUVVV
o jV V VU U U UV Uoj jo
o U jU Vo jVU UVo U Uj Voj
o o jV o Uo U j j
Vj oU j U j o U j j
o o o U UUVoV VUUU Uo UVVVo j
Uj oU UV U UVVo
V jVU jVU V U Vj
Uoj oU oV U V UUV
o jjjoV VoU V UVoj
o jjjooU oVU U j U UVoj jjj
V jjjjooojVU Uo UVVj jjjj
j jjjj joV U U U jU Vjo joj
o jojoU U o U U j jj
Uj oj VU V j j
V j oVUV V U U
UVj jjoo UVUo VUVjj jooUU
UVUVoo j oUUUVj j jjj
Voooojj oVVVoj j
oojjjj oVUVVjj ojoojj
jjj VoojoVj joj
j