But overall, whenever a programmer writes a program, they generally keep a vague outline of a proof of correctness in their head. Sometimes that proof is incomplete or wrong — humans are fallible — but it always guides the writing.
Catalog
Website
Website
WKM &WK W W M W WWW WKW W W W W W K&W WM &WK W
W&W W WKW W WKW W W WKW WMW W W WWW W W WW WWW WW& MW &W W W W &W WW W W W W W W W WW W W W M W&MWMWKW W W W WK
W W WKW W W W W WW &K WKW W W WKW W W WW MW MMW MWW W W W W W MW WW W W W W W W W WWW& W W W WK&&W WMW W W W WK
WK
WWM W W W K KWW KW W&& W & K W
W W W WW W&W W W&W WM W&KMW MWW W&W WMKW&W WM W&W W W W WKW W&W WW W WKM WMW&W W WW W&W WKW W W WW&WW W& W W&W W&W KW W&W WMW
W W W WWKW&W W WKW WWK W WWWKW W W W W W WW W&W W W W W W W W &WWW W M W W W W KW WW W W W W WW WWM&W WWWW W W W W W W W W&W
K& KK K K K K KK & K K WWW W & & K K & W K M
MWW MM K W
W WM& WW WW WM MW W W W W WM WW &MW M W WW W W W WMM W&W KW WM WW &WWMW MWW W&W W W&W W WW WWW MMW W W W W&W W W WWW WMM WMWW W W W WW&W W
W & WKWK& W & W&W MW WMW W W W MKW& W W WWKW WW WMWKW WWK W W W W WW &K W W W W W W W WW WW W K&W W W W W W W W W WM W W WW WKWWWW W&W WW
W W&M M W W&K MM W W&M M MM MW W WW W MM WMM M M WW WW W&W W W&M WW WWW MM W KMW M M W M WW W WWKK & W W WMW WK
K K K
WW W& WW M W M WW M M& & K MM W WKWW WW W W W W W W WWW WW WW WW M W MMW KWM WMW WKW M M W& MM W WW WW WW WW MW
W W W WWWWWWKM W W W W WWWW W W W W W WW W W MK MW W MW W WWKWKK W WKM W WK W W W W WW& W W WW W W WWWKWW WW WW&MWW
WWW W &WW W W W W W&W && W &MW W W & KW WW WWW WWW WWW KWW W WWK W WMW W & WMW W W W M W WM MMW WWK WMK& WM W WW W
W M
& MW& KK W&WW K K W KW WK & WW & M & &WM K & W W & & WWW WMM WWW K K WW W W &K & W & M K& WWM WW
WWM&W W WW&W M WWMWWK WKW W W W W W W&W W &W W&W W K W W W W W& WKW WW W W WM W&W KWW MKW W W W W W WM W WW WW MW W W&W W KWK WWW W WW
WMW&& WWWWMWW W WM W W&M W&W W W W W&W W && W&W WMW WMW W WMW& W W W WKW KW WKW WWW WMW WWW W W W WM W WMWWKW W WWW W&W WWW WWWWWWW WWWW
&WWW M M
W W W W &WW WWW WWW W WWW&WWWWW
WWMW W W W W &WK WKW W&W W WWM&WW W
&KKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KK&&MM&M&KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK&&&&&&&&&K } } } } * * * * * * * * * * * * } * * * * } }
} * } } * * } } * * } *
* } } * * } }
} } } } } * * * ** }} * * } * } } * * * * * } * * * * * * * * * } ** } }
} * } }
} * * * } } * * * * *
} * * * } } } } * } * * }
} } * * } * *} * * }
*
** } } }
* * } * * }
* } * } *
* } } } } }
} } } }
} } } } }}
} } } * } } }
} } } } } } } } * }
* } }
} } }* } } }
} } }
* } } } }
* } } } *} }
} }
} }
} } * } * *} ***
}} }}}}}}}}}} V U j jo o U j o VV
o U U j U V j o j U V V o V j V o Uj V V V U
j U o j o V VU V V j V o V o o o UV U
U
o oU U U oo U U
j VU U ojo o j U j o j VV j V j o
Vo j U j o U U Uo U j j U o j j j o j j
U U V o U V U V V UVV U U jV Uj V V j V V o j o V V V oj o V o U U o V o o U V jU U o o
j V V o j V j o o
j V U Uo U o j j j V V V V o o j o oV j j j j oj V U
U j U o j U j V j V U j U U U oo jV o
oV j j j V o V Uj U U VooU V j U V U o V VU j jj jj
U U
o o j V V Vj oo o j jV o
U j j o V jVj o j j j j o j V j oU o V j V oU jU V
o j V j V j U V U U U o V o oo Uj Vo
j UU j V U j j j j o VU V U V jj V o
V
U
o j U jUjj VU j j V jUV o o o V UV V U U V U j o o V o V U j VU V j V j o o
o U j U j V V U V V V o U V o V j V V U
U V V j j j j V U U j j j V j U U
j
j j o
U V U j V
U V U j jj UV
j j j
jjjjjjjj jjjjjooooojjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjooooooooojooooooojojo UUUUUUUUUUU U K M K & K M K &
M & K
&
K
K K
K K
K K K K M
& K
K
WW &W K & M KKMW& K&MMWWK
W MWWW W KMKWM K
WWWWWK WWW & & KK&
W WWWWWWWW& & WWWW K &
WWWWWWWWWWW K WWWW &&&& &
WWW W WWWWWWWWWWW KMWKWWWWWWKWM K K &M&&K&&K
WWWW WWWWWWMMWWW WWMWWWWWWW W K K
WWWWWW WWWWWWWWWWWW WMWWWWWWWW&M &WK K K&
KMWWWW W &WWWWWWWWWWWW &WWWW K WWWMK
WWWWW WW WWWWWWWWWWWWWW WW WWWM &WW&KMW
WWWWW MW WWWWWWWWWWWWWW MWWM&K K KM
KWWW WWWWWWWMWWWWWW KMWWWWWK &MWKK W M
WM &W&WWMWWWWWWWWWWWMW KWWWWWWWM &KK K K
&MM MWMWKKKK&WWW&&KK&&MW KWWWWWWWW MM K . :
, . : .: ,.: , ,.,. :. : , : .:
. : :
, , , : . ,: ,, : :,, . . ,:... . ., , :.: , ,
: : , : : ,
: : : , : , : , . : : ,
: , , , .: ,
: ,: :: :. .: .: :, : ,, , . , : . ,:
:
., .,, . :,,
, .
.,::,,,,,,: ::,,.. .. ...
: ::::::: :,:,.
::,:,,,,,,: ::,,,.,
: ::::::, .:,,,,,.. , . ,
:: ,.,,,,.. : ,
, .. :.,,,...,, : .
, : :,. ,
.. :,,, .
, :,: , :
, :,. : . :
. . . . .
::,, . :: ,. .
::,:: , .
::: , . :
, , , . } * * < } * * * } } < < * }
< } ~ ~ ~ ~ < ~
}} }* *~}}* }} **< }}~ * } *}<<< ** } <
* <~ ~ < ~ * < ~ < } } ~ ~~ < <~ * ~ <*
* *<} <<< ~ } * } < * <** * < ~~} * * } <~<}~} < *}
< < * < }* ~*}< <<~ ~ * < << ~} ~~ ~ }*} * ~<~~~}~< } <
<~**~~*< }~~* } < *** *< ~ *} ~} * <* <*<}~<*
}~* } *~ }} ~ * << < < }*}<<<<<<~<< ~* } < < ~
<} ~ * * ~ ~~ * ~}} ~ ***< < << ~ <~ <}<
} } < }} }** * **~ } }*<*< } }**~} ~ }
<* <
} < }
~ << < }}}}*
~ ~< *~ * <
~ } < * < **
~ < ~} ~ } }*
~~ ~* ~ } } < *}~ < } *
} ~*}} *< * *<
< <~ ~ }~
~~~ ~ ~
~< *~< } }
< << * * < ~ }< } ~
~~ } }< *< < ~ }
} * }~*} }* <
< ~ ~ ~} } *
~ }~ *}~* *
~~~ } * }} * } * } Vjoj U o V oj j V V j jV Vo U j UUU jj j
oUjV Uo jV V oojU o j V Vj U j VUo
j
U o j o o o V o j o j oj V j o j jj U
V o V o j o j V UV
U o oU j j j o
j o jjj o j V o j U V oo o jj
j o j o
V ooVVo VoV VV Vjjo jj Uoj j U V o o o
o oo j j VUo o o
jU ojjjjjjj oU ojjoooooooVVVj
j U j UUUUUVVVoo U VUUUUU
V V UVVVVVVooo jUU UUUUUVojoj
j VVVVVojojo jj Uo oV
j jU U UUVV j Voo VV V o V
V U VVVV U jjU oU joV
o U oU V U oo
j oo o o U UUoUVUVUU UVV jjoj
o j j V jjo oUVoU o j
j V o o U j j ooV U oVo
o U o UUo UV o o UoUV
V V j VV V UVUj oV
U V j o V o VU U oUU
o o U o o V UVV oV V
U o j j j oVVUojj j