Quotes tagged ‘OMM’

(2 total)

We can infer another key advantage of Markov Models from this example. To express the probabilities of all possible states for any length of Markov Chain, we only need s^2 numbers stored, with ‘s’ representing the number of possible states.

— Chris Natale, chrisnatale.info

Markov Chain, an OMM is a way of estimating the probability of a future series of events using only the previous event for each item in the series as inference. If a data structure exhibits this behavior, we can say it possesses the Markov Property.

— Chris Natale, chrisnatale.info

        K                    WWW                                K        K&MMWWMMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWM&&K K &&           &&                                   K KKKKKKK    WW
       KK                    WWW                                &       &MWWWWMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMM&&KKK            K&                    KKKKK         KKKKK KK      K
       KK                    WWW                                        K &MWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMM&&&&K      KK          K&K                 KKK&&&&KKK    KKKKKKKKKK       K
         KK                  MWWK                                        KKMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWM&&&&               MKK              KKKKKK&KKKK&&&KKKKKKK&&&KK      WW
        KKKK                  WWK                                      &M& MWWMM&MWWWWWWWWWWMWWWWWWWWMWM&KK     K    K        &K                KK KK KKK&&&&KK KKK&&KKK       KM
        KKKK                  KM                                      &WM&   K&MWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMM&K                &         KKKK        K KKK&&K&    KK&&KK        MW
         KK                    K                                          K&&MMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMK     &KK           K        K&&&&K     KKKKK&&K&&KK    KKK
         K                                                            KK&K&&MMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWM&&M&&&&&&        &K                K&&&&&K      KKKK&&&&&KK                 WW
             K  KKK&                                                         K&&&K&MMWWMWWWWWWWWMMWWWWWWWW&&&&KKK&K K&                K&&&&K       KKKKK&&&&&KKK               WM
         KKKKKK KKKK                                                        &MWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMM&&     &               K&&KKK         KKKK&&&&&&&&&KKK KKKK      WM KK
         KKKKKKKKK K                                                    KK &&MWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWM&&&&              & KKK              KK K&MM&&&&&&KKKKKKKKK  K WM KK
          K KK   K                                                       K  &&WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW&KWM&          WWWWM &K K     KK        K&&&&&KKKKKKK KKKKK      KK
        K KK   K                                                        &MWMMWWWWWWWWWWWWWWWWMWWWWWWWWWWWWWWW&     KK        MWW    MKKKK  KK&&KK        KKKK    KKKKKK  KKKKK
             KKKKK                                                   K  KMWWWWWWWWWWWWWWWWWWWMMWWWWWWWWWW                   KWMWWM& W KKKKKKK&&&&KK   K K       KKKK   KKKK K
           K KK&KK                                                          K MWWWWWWWWWWWWWWW&WWWWWWM        K&            WMWWWWW W &&&&KKK&&K&KKK&&KKKK      KKK        K
           KKKK&&K                                                                    K&WWWWWWWMWWM       &WWWWMK            WWWWWW&WK&&&KK            K
            KK&&&&&K                      KMMW                              K             &MWWWW&&                          &WWWWW&W& &KK                                    K
            KK&&MMMMK                         WWWWW                     MMWM               &WWWWWK                   M       WWWWW W &&K
             KK&MMWMK                            M&W                             W         &WWWWWKKW    &    &M&             WWWW&WW &&&K
            KK&&K&M&K                    WM                       K             WW   KW    KWWWWW&&MWM   &WWWW&   &  K&&&     &WW WWK&&&
            KKKK KK                      WWW                              KWWWWWWW&MWWW     MWWWW&M&KMKK        KMMMMMWMM     &WW W K&&K
            K&K K                         WW                                       MM      KMWWWW&KK&M&WWWWWWMWWWWWWWWWW&K     WW&W K&&K
            KKKKKK                         W                   &WWW MMWWMMK KKMWWWWMKK     K&WWWWMM&&WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW&    WWMW  &&&
             KKKK                           W  M               KWWWWWM M&WWWWWMWWWWMM&     K WWWWWWMM&WWWWWWWWWWWWWWWWWWW&   WWMWW &&&K
            KK&K K                             W                MWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW&     K&WWWWWWMMMMWWWWWWWWWWWWWWWWWW&  MWWWWK&MM&
            K&&KK                              WW               KWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW      &MWWWWWWM&&MWWWWWWWWWWWWWWMWWMK  &WWWM&MWW&
             KK                                 W                WWWWWWWWWWWWWWWWWWWM      KMWWWWWWM&&M&WWWWWWWWWWWWWWM&&   KW W&MWWM
                                                                  WMMMWWWWWWWWWWWWWW        KMWWWWWWM&&&MMWWWWWWWWWWWWW&K   && W&WWMK
                                                                    K&WWWWWWWWWWWWWW      K KMWWWWWWM&MWMWM&MWWWWWWWWMM    KM   MWW&
            KKKKKKK                                                  KKWWWWWWWWWWWWM    MMK &WWWWWWWWWWWM&WW   MWWWMMMM    &&KMWWWM
             KKKKK                                                    MWWWWWWWWWWMW&   K&M&&WWWWWWWWW&K  WWWW&   &MM&&K     W&MWWW&
           KKK KK                                                     MMWWWWWWWMMWWM        K&MW&&&K    WWWWWWWW            M&MWWM
         K&&&&&&&&K                                                    MWWWWWK  WWWWW                   WWWW&              MWMWWM
         KK&&&&&&&&K                                                    MMM&    KW&MWMK           &                         WWWW&
        &&&MMMMMM&&&                                                   &&       M    M    K&WM                     &      &KWWWM
       K&&M&&&MMMM&K                                                    &M   M             KMMW K& WMMM&         KW     K  MWW&

                                     .: ,.,                .:                                                         .     ,
                                 .   .::,.,                ,
                                 ,    ::,.,                :
                                 :    ,:, ,               .                                                            .     :
                                 :    ,,. ,               ,                                                            ,.
:                                     ... ,               ,    :,                                                      :
,:                                     .. ,              , : : ::                                                      :,
::                                     .  ,              .,.:    ,                                                      .
::,                              :        ,    :       ...:,::::                                                        .,
::::                             ,     ...,          ,  .,:,.,    :
:::,:                            ,     ...:         ...   ,  :
:::::                           :.     ...,     : .. ,.. .,,:                                                             :
::::::                          :.     ...,       .. ,.  .,::                                                   : :         ,      :
::::::                          :.     ...,           .  .,,,,:  :                                         ,        ,.     ,       :
:::::::                         :.     ...,        ..   ..,,::: ::                                          .        ,     :
:::::::                         :.     ...:              ,,:,:::,:  : ,.                             ,  :           :.:
:::::::                         :       ,         ,  . .,,,:::::, .,,:,.,      :      ,            : :,          :
:::,:::                         ,      .               .,:::,, ::.  ..       ,           :        ,,:   .          ,
::::::                          ,      .  ,    ,       ,,:    :,  ,,,.        .                      .           :,,:
:::::::                         ,               ,:   ,...,:  :       ,   ,                :                                 ,                   :::
:::::::                         :       .    :   ,,,:.,,.,:       ,,                      :               ,:                                    ::::::: :
::::::                          :        ,   :    ,    , ,,:                             ,:                                                      :,.    ...,:
::::::                          ,         :  ,    :   .. .,,                                                                                     ,.         .,:
:::::::                        :,         ,  .    : : ,.....,                                                                                    ,         .,::
 ::::::                        :.         ,         : ,....,,:                                                                                  :.      ...,,:
::::::                         :.         ,   ,    :.   :   ,,                                                                                  ,      ....,::
::::::                         :.         ,   :    ,. : ..  ..,                         .,                                 ,  :                :.     ..,.,::
:::::                          :.         ,:    :    , .,.:  ..:                     :: ::                                                     ,      ,,,,::
:::: :                         :.         ,:      :   . . .   .:                     .                                                         ,     .,,,:
::::                           :.         .:          : ,.,,   .:                                                                              .     ,,,,
:::: :                         :.         .:      :    , ,:,    ,::                  .                 .:     :.          :                   :     ,::,:
: ::::                         :.         .:           :.,. .   ,.,                       .                       .                           .    .:::
 ::::                          :.         .:             ,::.   .,:,:                 :             .                                        :    .:                               .
: :::                          :.         ,:             ,,:    .,:,                   :. ,   .         :    :                               .   .:                               :
: ::                           :.         ,:             :,,,  ..,::,      ,:           :                     ::,:                          .    :
 ::                            :.         ,:              .,,... ,,:,             . :.                        .     :                      ,    :                                .

*<*          }}}}}}*<~~~<<~*    *      ~   ~<*               *
}*}         }}}}}}}*<<<***<<               ~<}              ~}      }                                                 <
*}           }}}}}}*******<<               ~<}              ~<}  *                                                 }* ~
}}                }}*******~}              ~<}}            ~}*<**   } }                                            *
<}               }}}******<~*              ~< ~            ~*<~~~}                                                 }* <      *
 <}              } }*****}*~<    ~         ~<}~            <*~~  }                                                    *
  <}                }***}}*<~*   ~         ~<}~           ~ ~ <  *< }}  *                                             *                                                          }
  ~*                  }}*}**<*   ~         ~<}*              <<~~ ~*}                                                 *~                                                         }
   ~*                  }}*****}}*          ~<}                  ~~~}}}    }}                                           }
    ~}                     }}***~          ~<*}}              ~<*} *}***}}                                              }*
     <                       }**~          ~<*}            ~~ <<**<*                                                    **     *
     ~}                       }<           ~<**}             <}*}}}}  }}                                                *<   <
      *                       }<           ~<**}}            ~}}*~*}                                           ~      }}*<}
      <}                      *<           ~<***               }* *}                                      ~           <*}}
       *                     }*~           ~<*** ~             *  <   *~~*}                           <           ~~~ ~*}}}
       <                     }*~           ~<***}                 ~< ~              <                    }       } *   *  *<
       <                     }*~                }}               ~       <    *        <                           <~} } }}<                   }}}}}}}
       ~}                    }*~        ~}}~~}     ~          ~       ~     }                          ~            <  ~< *<                 }*<<<***}*}***}}}
      ~~*                   }*<~        }~          }     ~~<~  *~    ~~          }  ~~   <           ~   *<    <    ~<}  *<*              }**<~~~~<<<*******}
       ~*                   }*<~           }~~<~  *}<      <* ~}*  *<              }*  ~<                                 *< *             *<<<~   ~~<<*****}}                 }
       ~*                   }*<~            }   *          ~<}<~**  ~<~*<              ~}               *~  <<}           *<~             *<<<~~       ~ ~~~<*                }}}}}
      ~~*                   }*<~              }  <          <*     }   }}} }  }<<<    ~**                                  <             }<~<<<~~            <**}             }}}}}
      ~~*                   }*<~              *  }          ~<*                         <~*                               *<}            *<**<<<~              ~<}           }}}}}
       ~*                    }<            *       } <       ~}                        *<<                                 ~            }<****<<~              ~<}
~      ~*                    }<            ~ *~   }} *        *                        }*<*                               }*           }*<****<~              ~~<}
      ~~*                    *<            ~}    }*  <~       ~}                      }}<<                                 ~           *<<****<~              ~~<
      ~<}                   }*<            ~** <  ~            <                     }<~  <                               }           }<<<***<<              ~~~*}           }
     ~~<                    }*<             <}*~  } }           }                      *  }                               <*  ~       <~<*<<<<~             ~~~<*          }}}
    ~ ~*                    }*<             <}}} < < <   ~      <}                  < *}                                }*<          <~<*****<~           ~~~~~~*        }}}
    ~~~*                     *<             <*}}< <~}<           <<}                 ~}    *                 }           }<         *~<**}}}*<~          ~~<<~~~*
    ~ <                      }<             <}}*}< ~<*~            ~}                                           *       ** <        <<<*}}}}*<           <<<~~~~*                  *
 ~    *                      *<             <****} *~~~            ~*}              ~      ~        ~           <  }   *<*~~       *~**}}   }<         ~~<<<~~~~*                 }~
~    ~}                      *~             <****}}}}}**~            <        }                      <        ~}<*~     }*}       *<<*}}   }<       ~~~<<<<~~~<<}      }         }<
 ~   <                       *~             <******}**}}}           ~<}     }}              ~~   ~    << ~}~< ~< ~}  ~ *}<*}      <<*}}   }*~      <<<****<<~~<<}    }}}         *
 ~  ~}                      }*~             <***********}            ~}      *   } ~  <~        ~<}    *<*}<}<    *  * <<<       *<*}}    }~      *******<~<~~<<}    }          }~
~  ~*                       }*<             <***********}*           ~}   }~} }< <    ~~}                *  <~        }   *     *<}       <      ***}}}**<~<<~~<}              }<

   joVUU Vjjj               U                 o               jV UojjVjUU                                    U U  UVUo         VVVVVVVVoooojjoojjooVUVUVUUVVVVVVUU U       UVVj  oVo
   joVU  Uoj                V   j             o               jo joo jUU                                         UojoV         UVVVoVVoVVooooVooVVU     UVUVoooUU     U  UUVoVj VVoo
  jooVU  UVoo               j   V             j                jo jjVjoV o                                 UUVUUj    V          UVVoVVoVVVVooVVUU          UUUV          UVooVoV oVo
  jooVoUU  UVojjjj                                               jVo j jj                                      UUVo jVj          UVoooVVoooooVU                          UVVVVo  oVo
  jjoVVU    Uoojj            U               j                    joVVj   o                                VoojU UV             UVVVooVVVVVVUUUU  U  U         U        UVVVVVo  oVo
   jjVVU    Vojjj j          j  U                                 jjVo    ojj                                 VoUoVjoo       V VoVoVVVVU    UUUUUUUU U       UoVU      VoVoooVo  joj
    ooUUU  VVVoooooj          o V                                  j  Vj o                                 UVUUU   jVo       j oVoooVVU      UVVUU            VUVV   VVoVooooojoj jj
    joVUU UUUVVVVUUUoj        joj                                    o                                      UVoVUUoj         VUVoooooV       UoVoVV           UVUUVVVUVVoooooVo   oo
     oVUUUUVU UU    UVj                       j                       ojoV  j                                      V  o      UVVVVooVU      UUVooVU             UVUVUUUVVoVoVVj  oVV
      VVU      U    UVojjjj                                               jV                                    UUUoV Vo     UooVUUUU      UUVooVoUU                U    UUUUUo  V
      jVV         U VVoooVooj                  j                    oUVo  U                                         ooUj     Uj VU U   UUVVVVVVVVVVUU  U                   UU V  U
       VUU U  UUU UUVooooVVVoj                                      UU  o VU                                         ojj      V     V  U VUUUU  UVUVVUUU             U     UUUUVU  V
       V U  UUU UUUVojoooVVUoj                                      VVVU                                      V      U          o        UV      UUUVVVVU    UUUU      UU     VUUUUU
        VVUVU     VVjjjjooVVVj                  o                   V UV                                 U                j          U             UUU U UUVVUVU    UUU    U UUUVUUV
        jVV U     UVojjjooooo                   j                  joj     V U                               j  Uo                 o V                    UUVVUU   UUUVUUUU UUUUVUVV
        jVU       UUVooojoooj                    o                                   j             Uj             j     jj  j              UUUVVooVVVUU UUUVVVVVVVVoooVVVUUUUUUUUVoV
        jVVU        UVooVVooj            j    Vo                          oU V          jU        o               o   U o            U   UUVVoj       joojojjjjjjojjoVoVUUUUU UVoojo
         ooV         VVooVojj                                          j                  o                   o       V  j  U     V U   VVVjj                 jjjjooooVUVUUUUUUVVooo
         ooUU        UVooVoj                    o                                                   U  j o  V           Vj          U    Vj                   joVVojooVVoVVVVVVoojjo
         VVV         ooooooj            j                        j        Uj      j                   Uoo      UUo oU    V       j      Uoj                   jooooooooVVVoVooj jjjo
         ooU    U  UVoooojjj                  jV                         j                 U                   j         U   V   U U    Vj                    jVVojoooooVVVooj     j
         oVV   U UUUoojjjjjj                V  UV             jUUVj oVo   j Vo    j  V                                    j ojj    o    o                        oojoooooVVVoj     j
         oVU      UVoojjjjjj                V  oj                  U       U          oj                                     j    UV   Vj                         ooVVVooVVoo     jj
         ooVU    UUUVojjjoooj                 j Uj                    U               V   j U                             j o     V    o                          ojoVoooVVoojjjjjjj
         ooU    U UUVojjjoUVj               U   Uj             o                      j                                               V                           jjoooVoVoojjjjoooo
         ojV     UUUVoojoVVVo                o                                       U    U                               j           o                          jjjooooooojjjjjoojj
         VoUU  UUVUUUVojooVo                     U              o                                                        U           U                            jjoooooojjj jjoooj
        jVoUVVVVVVVUVVoooooo                     o j             V                  V      j                             j           j                           jjjooooojj   jooooo
        oVVUUUUUUUUUVojoooVo                    j   o             jV                    Uo j                           U     UjU    o                            jjjooooo   jjoooooo
        VVUU       UVojjooVoj                    j                  o                  U                    V U        Uj          V                             jjjoVVojjjjjooooooj
       jVoUUU     UUVoojooVoj                                        o                o                                V           j                             jjjVooojjjjooooooj
       oUUU   U  UVUojoojoVoj                     j                                                    U            UUV           o      jjj                     jojooojjjjjoVVooj
       Uo          VoojjoVVoj                                         o        U     V                jU     j       jUj         V      jjj                      oooojj jjjoooVoo
      jUU           UooooVVoj                                          V      jo                   oVV          j  V  o          j     jjo                       ojoj   jjoooVVoj
      VV            UVVooooo                                             Uj   UV  o j    o    jo   jooj               o         o     jooo                       jjjj jjooVVVVVo
     oU             UVVooooj                                           o        V  j     VU    U  U     U jj       j V j j     o   jjoVUVj                       ojojjjooVUVVVo

            W                K&&MWMWWWWMM&K       &
            W                 &&MWMWWWWMM&                            K
            &                  &MWWWWWWMM&K       K          K        K
       K                       &&MMMWMM&&M&K          K      KK       &
                              KMWWWWWWWWWWWW&KK              KK
                             K&MWWWWW&MWW         W&    KK
      KK                            &W&           WWM
      K&            K                WW           WMM
                 W            K&KMK  WM KKKKKM&M   MKK
                   K     &WWMMWMW&   MW&&WWWWWMWK WM K
                   M      WWWWWWWW   MM&KMWWWWM&  M&M
                           KMWWWW    MWW&&&KWWM&   MK
                            &WWWM    &M&  WM      &M
     KK                      &  MM               KW
   KKK&                      K      MM&&K    K   M
  KKKK&K                      W           KWW   KK  KK             &&
      K                         WW      KWW&    K KK              &W
                                  WWWMMWWWWM    &                &&
        M&            W&            KWWWWMW&  K WWW&
        M&          &WWM            K &&&MM  KK  WWWW
                   WWWWM                         WWWWWW
                  WWWMWW                          WWWWWWWWK
               MMWWWWW&W&                         W&WWWWWWWWW&
            WWMW&&&MMM& W                         WKMWMMM&WWW&&WM
         WW MK&&  KKKK& KW                        M  K&KKKK& &   MWK
        &
         &WMW  K  K      &&    W         WWW     M     K W
            W WWWWWWWMW MWWWWWKW  W&WWWWWWMWWWW W WWWWWWWWW WW
            W  WW MW  W  WW WW W    WK WW  M W  WWW W  M & K&W

               :                               ,
             . ,       ,
             ,         : :
:            .         ,,                       :
::                 . . ,
::               :     ,,                  :: :
:::             :      ,:,,,,. ,  :         .
:::              ..   . : :, ,               .
:::                    ,                                  :..,:
:::                 :, .:                                     .
:::                 :,  .          :                        ..:
::                   : . :                               .  ::
::               :    .,  :        .                       ::
 :               :     .  ::                  .           ,            .
:                :     ,. ::                ,          , .
            :          ., ,         ,                 , .
            ,          : .
            .  .,          .  ..             ,    . .                .
              ,  :::,    :.  ..             ,,         ::::   :     ,
             :  :,.,     ,  .    .          ,        : .,,:::::: .:    :
        . ,    ,. :      ,   :     : :  : .,            .  ...,,    ::::
       .    ..            :  :,.               :,.         :
      .      :            .,:  ,.      :      :..
,,::,                       ,:   ::, :::,:,::,,                     ..,,
,,,.                          ,: ::..    .,,..   .                   .
..         ,               .    ....
                             ,.    ,,   .   ,      :  : :
   . ,                 .         :
:: :.: ::,:   .               .       .   :        .      .    ,,,::: :,

*    }}*<*~      ~      *
      }}**<      ~<     *<                     *
~       ***<     <~     < *                    *                       }
 <       }}*}    ~       <~}
  }         *    ~      ~}}                     *
  ~         *     }<     *<               ~    <}<
            <                 ~              ~<*}}
   }       }<          ~ ~        ~     * ~<  <  ~      *~~*}*}
   }       }<   < <}    * }}*      ~}            ~     <<~     }      *}
   }        ~     <                <             *    }**<     ~}
            ~    ~<      }        *              *    <**~     ~}
  ~         ~    ~}**             <             *    <***     <~    }
  <         ~     }}<<     }        *   *}   <  <   }<} *    <<~       }
~ }        }~     ***}}                <}} <~<  <   <}     ***<<  }
 <         }~     ****}        <~<<      }<   * }  <}     }}}<<<      <
~          }     ~**<*}    ~~  }<    *  <<   *    <      *}}<<<<     *
           *     ~<<<<*   ~}~~**   *<*       ~      *  ~} }<~<<<    }  *
          }<     ~~~<~~<    ~~  }             *  *   *  }*~~<~~<   <  }
           <   ~~    <           *}                 <*~    ~~~ <     } }
    }}}       }}          *<                                    ~  } }<
}}}}}}<~   <}*<           **<       ~ ** ~    }*                  **
****}}*          *         ~<             <}}*<
~~~~<~        }              <~         ~*<*<<                <
                         <    ~~~   ~                            <
        *                       ~                                   *
          * ~   }}}}                                *   }*}    }       *
      <      ~~  ~ *}  <~   ~     *  ~ *      <      <    ~  } *}   }* }
    < <**~~                                      }         ~   <<****<~~
  ~   ~          *         *             ~           }~ <            ~

 jVVj      U      o      UojV              UUUV    VooojjjoUUVooVUUUVjUj
joVVVj     j              oooV            UVVVj   UUoooooUUUUUUVUUUVoo j
 joVVjjj                   jUVV            VoVo    oooUUVVVVU UoVUVjoj
  oVVVV V         j         jjV             UUVo  UooU UojoUU  UVVVojo o
   VUUVVooVo      j        VoU                 o  UUVUVoVVVVV  UUUUUVVUV
   oVVUVjjVo               Uo            U          oUUU  UUUUVVUVVUVVVV
   jVU  ojoj     VVV               V   j             UUVojjjVoojoooVVVVj
    oU  Voo     o  o            V   V  V j  o  jj    UUj       joooooojj
    VUVUojj              j   j         U        U U   V         oooooj
    oUVVojoj     o                V V               V            jooojjj
   joUVVojVj                        V           U    U           joojjoo
   oVVVVojVj              j      U UV            UV             jooo joo
   VVUUVojVj                     j          o VV j     j        joojjoV
   VU  UooV                 U jj  U       o    j   U  jj        jj joVV
  U    UVoo                 V o    V       o   o  U  VU         jjjVUU
 V      ooV                  U        jj      jo   o            jjU
joVVUV UoVV                       V   jo    V oo U       j      jV
oVVoooVVVU                       o          o  j      jj        V      o
VVoooooU  o                        V           o                Uj    j
jjjj   U  j                       jU V     o   jj                   j
                                            jV         j


           o           U
           o    UU     o                           VV       U joU
       o V   VVj    jjojjUU                      UUj jjj   jjVo oVVoVUV
       jj       V    UV    j                      U U      VU U  jjj  j
                                                              o
                    U             U